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y=e^-x
求微分方程
y
'
=e
∧(
x
-y)满足初始条件y(0)=1的特解
答:
方法如下图所示,请认真查看,祝学习愉快:
e的
x
次方减一个常数为什么结果等于
e^
-
y
?
答:
=-∫(
x
+
y
)d
e^
-(x+y) -∫ye^-(x+y)dx =-(x+y)e^-(x+y)|0,+∞ +∫e^-(x+y)d(x+y)-∫ye^-(x+y)dx =ye^(-y) -e^-(x+y)|0,+∞ -∫ye^-(x+y)dx =ye^(-y) +e^(-y) +ye^-(x+y)|0,+∞ =ye^(-y) +e^(-y) -ye^(-y)=+e^(-y...
求(dy/dx)-
y=e^x
的通解
答:
(dy/dx)-
y=e^x
dy-ydx=e^xdx dy=(y+e^x)dx dy=d(
xy
+e^x)y=xy+e^x+C y=e^x/(1-x)+C
y'-2
y=
(
e^x
)-x 通解
答:
答:原方程特征方程为r-2=0,解的特征根为r=2。原方程的齐次方程为dy/dx-2y=0,得:dy=2ydx,即dy/2y=dx。两边积分得:1/2*ln|y|=x+c1即ln|y|=2x+c2
y=
ce^(2x)因为λ=1≠2,所以设y*=ue^(2x),代入原方程得:2ue^(2x)+u'e^(2x)-2ue^(2x)
=e^x
解得u'=e^(-x)...
y=e^x
/1+x,为什么 lim(x→-∞)y=0
答:
这个可以这样想,在x趋于无穷的时候,该式的分子和分母都趋于无穷,所以可以使用洛必达法则,lim(x→-∞)
y=
lim(x→-∞)
e^x
再结合e^x的图像,当x负无穷时,e^x趋于0
微分方程
y=e^
2
x
-y满足初始条件当x=0时y=0的特解怎么求?
答:
∵y=C'(x)e^(-
x
)-C(x)e^(-x)代入原方程得C'(x)e^(-x)=e^(2x)==>C'(x)=e^(3x)==>C(x)=e^(3x)/3+C (C是积分常数)∴y=[e^(3x)/3+C]e^(-x)=e^(2x)/3+Ce^(-x)∵当x=0时y=0 ∴1/3+C=0 ==>C=-1/3 故原方程的解是
y=e^
(2x)/3-e^(-x)/3...
隐函数求导x
y=e^
(
x
-y)
答:
xy=e^(x-y)y+
xy
'
=e^
(x-y) *(1-y')y+xy'=xy-xy*y'(x+xy)y'=xy-y y'=(xy-y)/(x+xy)
如图,由曲线
y=e^x
,直线y=-x+1+e及x轴,y轴所围阴影部分的面积为多少...
答:
解:
y=e^x
与y=-x+1+e的交点(1,e)。S=∫(0---1)(-x+1+e-e^x)dx=-1/2x²+x+
ex
-e^x|0---1=-1/2+1+e-e+1=3/2
设cosy+
e ^x
-x²
y=
0,求dy/dx
答:
这里就是隐函数的求导 记住基本原理f(y)对x 的导数为f'(y)y'这里cosy+
e^x
-x²
y=
0 那么对x求导得到 -siny y'+e^x -2xy -x²*y'=0 于是化简得到dy/dx=(e^x -2xy)/(siny +x²)
求高阶微分方程的通解:
y
''
=x
+
e^
(-x),求详解
答:
y'' =x +
e^
(-
x
)y' =∫ (x+ e^(-x) ) dx = (1/2)x^2 - e^(-x) + C1
y =
∫[(1/2)x^2 - e^(-x) + C1] dx =(1/6)x^3 + e^(-x) + C1x + C2
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